ESPACIOS VECTORIALES

ESPACIOS Y SUBESPACIOS VECTORIALES

1. Encuentra las ecuaciones implícitas del siguiente subespacio y comprueba
si el vector dado está o no en el subespacio.
h(1; 2; 1; 1) ; (1; 1; 1; 2)i en R4, v = (1; 0; 1; 0).

2.- Calcula una base y la dimensión de los siguientes subespacios:
a) (x; y; z; t) = (x - y + z - t = 0 ; 2x + z + t = 0) en R4.
b) Calcula base y dimensión de ((1; 2; 1; 1); (1; 1; 1; 2); (3; 2; 3; 2))

3.- Averigüe si los vectores a = (1, −1, 0) y b = (2, −3, 1) pertenecen al espacio vectorial generado por elconjunto de vectores {v1 = (2, 5, 1), v2 = (3, 4, 1), v3 = (5, 9, 2)}.

4.-Demuestre que los conjuntos A = {(1, 0, −1), (1, 1, 0), (0, 1, 1)} y B = {(2, 1, −1), (1, 2, 1)} de vectores de ℜ 3generan el mismo subespacio vectorial de ℜ 3.Demuestre que el conjunto C = {(2, 1, −1), (1, −1, 0)} no genera dicho subespacio.

5.- ¿Para qué valores del número real a define un subespacio vectorial en ℜ3, el siguiente sistema de vectores, {(a, 1, 0), (1, a, 1), (0, 1, a)}?. Diga si el vector (−1, 1, 3) pertenece a dicho subespacio vectorial.

6.- En ℜ 4 se considera el subespacio generado por los dos vectores (2, 3, 1, −5), (0, 2, −1, 3). Determine el valorde los escalares p y q para los que el vector (2, p, 3, −q) pertenece al citado subespacio.