VALORES Y VECTORES PROPIOS

1. Determine la dimensión y una base para el espacio propio asociado a lamda= −2 para la matriz: A =(5 −5 −2; −3 −2 3; 7 −5 −4)
2. Para la matriz anterior, Determine la multiplicidad algebraica de cada uno de los vectores propios
3. Determine la multiplicidad algebraica de cada uno de los vectores propios de la matriz A =(5 −5 −2; −3 −2 3; 7 −5 −4)
4. Para las siguientes matrices determina: a)El polinomio caracteristico, b)Los valores propios, c) bases de todos los subespacios fundamentales, d) La multiplicidad algebraica y geométrica de cada valor propio. A (3 2; 3 2), B(2 -4; 6 0), C(1 1 0; 0 2 0; 0 0 3), D(0 2 0; 2 0 0; 0 0 3)

Recuerden buscar mas ejercicios y estudiar en internet a través de los videos educativos en youtube

PRODUCTO VECTORIAL

1.- Dados los vectores u (2,1,3), v (1,2,3), w (-1,-1,0). ¿Cuánto vale el volumen del paralelepípedo que tiene por aristas los vectores dados? Normal 0 21 false false false ES-CO X-NONE X-NONE

2.- Sean A(−3, 4, 0), B(3, 6, 3) y C(−1, 2, 1) los tres vértices de un triángulo. Se pide: Calcular el coseno de cada uno de los tres ángulos del triángulo. Calcular el área del triángulo.

3.- Considerar la siguiente figura: Se pide:

1 Coordenadas de D para qué ABCD sea un paralelogramo.

2 Área de este paralelogramo.

4.- Dados los puntos A(1, 0, 1), B(1, 1, 1) y C(1, 6, a), se pide:

a Hallar para qué valores del parámetro a están alineados.

b Hallar si existen valores de a para los cuales A, B y C son tres vértices de un paralelogramo de área 3 y, en caso afirmativo, calcularlos.

5.- Calcular el volumen del paralelepípedo de la figura sabiendo que las coordenadas de los puntos son: O(1,0,2) A(3,2,4) B(2,6,8) C(2,-3,1).

6.- Los vectores y forman un ángulo de 111.3º. Determinar el módulo del producto vectorial

7.- Los vectores son los que aparecen en la figura y tienen un módulo igual a 2 a) Realizar su producto vectorial. b) Determinar el área del paralelogramo sombreado.

8.- Cálcula el area del triangulo con vertices en A(0,3,0), B(2,0,0) y C(0,0,-5).

9.-Cálcula el volumen del paralelipipedo formado por los puntos A(1,1,1), B(3,1,4), C(-2,-4,-6) y D(-3,4,-1), Determine el volumen del tetraedro.

10.- Determine el área del triángulo con vértices en P(1, 1, 1), Q(2, 1,−1) y R(1, 4,−3).

11.-Respecto a un sistema de coordenadas cartesianas derecho, sean a = i + j, b = - i + 2j, y c = 2i + 3j + k. Hallar los siguientes productos

a x b, b x a	a x c, |a x c|, a . c
2a x 3b, 3a x 2b, 6a x b	(a + c) x c, a x c

ESPACIOS VECTORIALES

ESPACIOS Y SUBESPACIOS VECTORIALES

1. Encuentra las ecuaciones implícitas del siguiente subespacio y comprueba
si el vector dado está o no en el subespacio.
h(1; 2; 1; 1) ; (1; 1; 1; 2)i en R4, v = (1; 0; 1; 0).

2.- Calcula una base y la dimensión de los siguientes subespacios:
a) (x; y; z; t) = (x - y + z - t = 0 ; 2x + z + t = 0) en R4.
b) Calcula base y dimensión de ((1; 2; 1; 1); (1; 1; 1; 2); (3; 2; 3; 2))

3.- Averigüe si los vectores a = (1, −1, 0) y b = (2, −3, 1) pertenecen al espacio vectorial generado por elconjunto de vectores {v1 = (2, 5, 1), v2 = (3, 4, 1), v3 = (5, 9, 2)}.

4.-Demuestre que los conjuntos A = {(1, 0, −1), (1, 1, 0), (0, 1, 1)} y B = {(2, 1, −1), (1, 2, 1)} de vectores de ℜ 3generan el mismo subespacio vectorial de ℜ 3.Demuestre que el conjunto C = {(2, 1, −1), (1, −1, 0)} no genera dicho subespacio.

5.- ¿Para qué valores del número real a define un subespacio vectorial en ℜ3, el siguiente sistema de vectores, {(a, 1, 0), (1, a, 1), (0, 1, a)}?. Diga si el vector (−1, 1, 3) pertenece a dicho subespacio vectorial.

6.- En ℜ 4 se considera el subespacio generado por los dos vectores (2, 3, 1, −5), (0, 2, −1, 3). Determine el valorde los escalares p y q para los que el vector (2, p, 3, −q) pertenece al citado subespacio.