Sistema de ecuaciones lineales

Problemas de ecuaciones lineales

1. En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas. ¿Cuántos luchadores había de cada clase? (Recuerda que una mosca tiene 6 patas y una araña 8 patas).
2. En mi clase están 35 alumnos. Nos han regalado por nuestro buen comportamiento 2 bolígrafos a cada chica y un cuaderno a cada chico. Si en total han sido 55 regalos, ¿cuántos chicos y chicas están en mi clase?
3. En un puesto de verduras se han vendido 2 Kg de naranjas y 5 Kg de patatas por 835 ptas. y 4 Kg de naranjas y 2 Kg de patatas por 1.285 ptas. Calcula el precio de los kilogramos de naranja y patata.

Sistemas de ecuaciones lineales

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales de la forma:
En este caso tenemos m ecuaciones y n incógnitas. Los números reales aij se denominan coeficientes y los xi se denominan incógnitas (o números a determinar) y bj se denominan términos independientes. En el caso de que las incógnitas sean 2 se suelen designar simplemente por x e y en vez de x1 y x2, y en el caso de tres, x, y, z en lugar de x1, x2 y x3 pero esto es indiferente a la hora de resolver el sistema.
Resolver el sistema consiste en calcular las incógnitas para que se cumplan TODAS las ecuaciones del sistema simultáneamente. Diremos que dos sistemas son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones.

Tipos de sistemas
En general,buscaremos las soluciones de los sistemas en los números reales R. Dependiendo del posible número de tales soluciones reales que tenga un sistema, éstos se pueden clasificar en:
* INCOMPATIBLES (No tienen solución)→ S.I.
* COMPATIBLES (Tienen solución)
DETERMINADOS (Solución única)→ S.C.D.
INDETERMINADOS (Infinitas soluciones)→ S.C.I.

Ejercicios:
Para los siguientes sistemas mostrados determine su solución y que tipo de sistema es:

1. x+2y = −3 ; −2x + y = 1
2. x +2y = −3 ; −2x− 4y = 5
3. x +2y = −3 ; 3x+6y = −9
4. x + y = 5 ; 2x − y = 7
5. 2x + y = 1 ; 3x +2y = 4

Discutir los sistemas en función del parámetro desconocido:

1. ax + 3y = 5 ; 2x − y = 6
2. x + y = 5 ; ax +2y = 10
3. ky + x =1/2 ; y − 3x = 5

Hallar la solución de los sistemas mostrados a continuación:





Método de eliminación de GAUSS - JORDAN
Es el método de resolución de sistemas de ecuaciones lineales, que consiste en llegar a un sistema escalonado transformanado la matriz ampliada en una matriz escalonada por filas

Ejercicios
Determine la solucion de los siguientes sistemas aplicando el metodo de eliminación de Gauss